สรุปสูตรการแปลงหน่วยมุม

1 รอบวง = 360 องศา = 21600 ลิปดา
1 รอบวง = 12 ราศี = 27 (นักขัต)ฤกษ์
1 องศา = 60 ลิปดา
1 ลิปดา = 60 ฟิลิปดา
1 ราศี = 30 องศา
1 ฤกษ์ = 800 ลิปดา
1 ฤกษ์ = 60 นาทีฤกษ์
1 นวางค์ = 200 ลิปดา
1 ตรียางค์ = 3 นวางค์ =600 ลิปดา = 10 องศา
1 ราศี = 9 นวางค์ = 3 ตรียางค์
1 ฤกษ์ = 4 นวางค์

หากเขียนตำแหน่งดาว ในรูปแบบ ราศี, องศา,ลิปดา
ฉะนั้น องศาลัพธ์ = ราศีx30+องศา + ลิปดา/60
หรือ ลิปดาลัพธ์ = (ราศีx30+องศา) x60 + ลิปดา
โดย มุมในความละเอียดระดับ ฟิลิปดา ในสุริยยาตร์จะตัดทิ้งเสมอ

หากจะแปลงตำแหน่งดาว ในรูปแบบ องศาลัพธ์ ไปเป็น มุมเชิง ราศี, องศา,ลิปดา จะได้
ราศี = Floor[ องศาลัพธ์/30 ]
องศา = Floor[ องศาลัพธ์ - 30xราศี]
ลิปดา = Floor[ (องศาลัพธ์ - 30xราศี - องศา) x60 ]

ว่าด้วย ดาราคติ (ราศี, นักขัตฤกษ์)

ในยามค่ำคืน เมื่อแหงนดูท้องฟ้าสังเกตด้วยตาเปล่า เราจะพบ ดาวอยู่ 2 ประเภท ประเภทหนึ่งแทบไม่มีการเคลื่อนที่ และอีกประเภทหนึ่ง มีการเคลื่อนที่

ดาวที่แทบไม่มีการเคลื่อนที่ จะเรียกกว้างๆ ว่า หมู่ดาวฤกษ์ สำหรับ ดาวที่มีการเคลื่อนที่ซึ่งจะสังเกตเห็นได้โดยตาเปล่าจะมีอยู่ทั้งหมด 7 ดวง คือ อาทิตย์ จันทร์ อังคาร พุธ พฤหัส ศุกร์ เสาร์ และ รวมกับอีก ราหู และ เกตุ รวมเรียกว่า ดาวนพเคราะห์ (Nine Grahas)

(**แม้พระอาทิตย์สมัยปัจจุบันถือเป็นดาวฤกษ์อย่างหนึ่ง อีกทั้ง ราหูและเกตุ จะไม่ใช่ดาวก็ตาม **)

คนโบราณได้สังเกต และทราบถึงปรากฏการณ์ทางธรรมชาติเช่นนี้ จึงใช้ หมู่ดาวที่เป็นฉากพื้นหลังนั้น มาเป็นเครื่องมือในการวัดบอกตำแหน่งการเปลี่ยนแปลงของดาวนพเคราะห์

พระอาทิตย์นั้น เมื่อสังเกตดู จะพบแนวเส้นทางเคลื่อนที่จะเกิดเป็นเส้นทางอยู่เส้นทางหนึ่ง กำหนดเรียกเส้นนี้ว่า สุริยวิถี (Ecliptic Line) โดยเส้นสุริยวิถี ก็ได้ทอดผ่านหมู่ดาวฤกษ์เบื้องหลัง หากเทียบไปจนครบรอบ ไปทีละเดือนๆ (ข้างขึ้นข้างแรม) ก็จะปรากฏประมาณได้อยู่ 12 กลุ่มดาว ก็จะกลับมาอยู่ที่เดิม

โบราณาจารย์ จึงมีการจัดระเบียบหมู่ดาวที่พระอาทิตย์พาดผ่านเสียใหม่ แบ่ง 1 รอบปีดาราคติเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน เรียกหมู่ดาวฤกษ์แต่ละกลุ่มนี้ใหม่ ว่า ราศี (Rashi, Zodiac)

ส่วนหมู่ดาวอื่นๆ ที่เหลือที่ไม่ได้อยู่ในแนวสุริยวิถีก็ไม่เรียกว่า ราศี แต่จะเห็นเป็นกลุ่มดาว และมีการกำหนดเรียกชื่อ หมู่ดาว เป็นชื่อต่างๆ ตามแต่จินตนาการและความสร้างสรรค์ เพื่อใช้เป็นเครื่องมือสังเกตหาทิศทาง และ ฤดูกาล ในตามค่ำคืนเดือนมืดได้

ด้วยระยะปีการกลับมาของพระอาทิตย์เทียบราศี กินเวลาอยู่ราว 365-366 วัน เพื่อความสะดวกในระบบเลข จึงได้แบ่ง ระยะวันในรอบปีนี้ใหม่เป็น 360 ส่วนเท่าๆกัน เรียกแต่ละส่วนของรอบปีนี้ใหม่ว่า องศา (Ongsa, Degree)

ในสมัยยังไม่เกิดระบบเลขทศนิยม คนโบราณได้รู้จักแบ่ง สัดส่วนย่อยขององศา ออกเป็น 60 ส่วนเท่าๆกัน เรียกว่า ลิปดา (Minute) และ แบ่ง ลิปดา ออกเป็นย่อยอีก 60 ส่วนเท่าๆ กันเรียกว่า วิลิปดา หรือ ฟิลิปดา ( Second )

ฉะนั้น 12 ราศี = 360 องศา
หรือ 1 ราศี = 30 องศา
และ 1 องศา = 60 ลิปดา
และ 1 ลิปดา = 60 ฟิลิปดา

สำหรับดาวเคราะห์อื่นๆ ที่เหลือ แนวทางโคจร เมื่อสังเกตจากพื้นโลกจะอยู่ใกล้เคียงกับแนวสุริยวิถี ฉะนั้น จึงใช้ หน่วยวัดมุมเชิง ราศี-องศา-ลิปดา-ฟิลิปดา จึงถูกใช้เป็นเครื่องมือบอกตำแหน่งดาวนพเคราะห์ได้เช่นกัน และใช้เรื่อยมาตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบันทั่วทุกมุมโลก

เฉพาะสำหรับ พระจันทร์ นั้น การโคจรกลับมาของพระจันทร์รอบโลกเทียบพระอาทิตย์ จะเกิดเป็นปรากฏการณ์ ข้างขึ้นข้างแรม กินเวลาอยู่ประมาณ 29.5 วัน คนโบราณจึงมีการรู้จักนับวันข้างขึ้นข้างแรม และเกิดการประดิษฐ์เป็นปฏิทินจันทรคติขึ้นมา

อย่างไรก็ตาม หากสังเกตเทียบดาวฤกษ์เบื้องหลัง คนโบราณได้สังเกตพบว่า พระจันทร์จะใช้เวลาอยู่ราว 27 วัน กว่าๆ จึงจะกลับมาตำแหน่งเดิมเทียบดาวฤกษ์ จึงทำการแบ่ง 1 รอบเทียบดาวฤกษ์เบื้องหลังนี้เสียใหม่เท่าๆ กัน (ที่ปราสาทหินพนมรุ้ง ก็มีหลักฐานการวัดพระจันทร์เทียบดาวฤกษ์เช่นกัน)

สำหรับเทคนิคในการแบ่งใหม่ให้เท่าๆกันก็เป็นไปได้ระหว่างแบ่งเป็น 27 ส่วน หรือ 28 ส่วน แต่ด้วยเลข 27 นั้นมีตัวประกอบ ร่วม ระหว่างเลข 12, 30, 60, 360 จึงเป็นการเหมาะกว่าที่จะแบ่งเป็น 27 ส่วนเท่าๆกันแทน และเรียกแต่ละส่วนนี้ใหม่ว่า นักขัตฤกษ์ หรือ ดาวนักษัตร หรือ ดาวฤกษ์ (Nakshatars, Constellations)

ฉะนั้น 27 ฤกษ์ = 360 องศา
หรือ 1 ฤกษ์ = 360/27 = 40/3 องศา
= 40x60/3 ลิปดา = 800 ลิปดา

ด้วย 12 ราศี และ 27 ฤกษ์ ล้วนเป็น หมู่ดาวชุดเดียวกัน แต่เพียงคนละมุมมอง ฉะนั้นเพื่อทำให้สัดส่วนปรับมาลงตัวกัน จึงมีการแบ่งสัดส่วนให้ย่อยขึ้นใหม่ เกิดระบบเลขตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น.ขึ้น โดย ค.ร.น.ของ 12 และ 27 คือ 108

จึงได้มีการแบ่ง 12 ราศีออกเป็น 108 ส่วนเท่าๆกัน และแบ่ง 27 ฤกษ์ ออกเป็น 108 ส่วนเท่าๆกัน

ด้วย 12 ราศี = 108 ส่วน ฉะนั้น 1 ราศี =9 ส่วน หรือ มี องค์ประกอบอยู่ 9 ลูก เรียกแต่ละลูกนี้ใหม่ ว่า นวางค์ (นว+องค์)

ฉะนั้น 1 นวางค์ = 30/9 องศา = 30x60/9 ลิปดา = 200 ลิปดา
1 ราศี = 9 นวางค์
1 ฤกษ์ = 4 นวางค์

สำหรํบ 1 ราศี ซึ่งมี 9 นวางค์นั้น ได้มีการกำหนดชื่อเรียกแต่ละนวางค์ภายในราศี ว่า ปฐม, ทุติย, ตติย, จตุตถ, ปัญจม, ฉัฏฐม, สัตตม, อัฏฐม และ นวม ตามลำดับ

ส่วน 1 ฤกษ์ ซึ่งมี 4 นวางค์ ได้มีการกำหนดชื่อเรียกแต่ละ นวางค์ภายในฤกษ์ ว่า ปฐมบาท, ทุติยบาท, ตติยบาท และ จตุตถบาท ตามลำดับ

นอกจากนี้ ยัง รวมเอาทุกๆ 3 นวางค์ เป็น 1 ตรียางค์ และได้มีการกำหนดชื่อเรียกแต่ละ ตรียางค์ภายในราศีว่า ปฐมตรียางค์, ทุติยตรียางค์, ตติยตรียางค์ ตามลำดับ

ว่าด้วยอุจจ์ นีจจ์ และอุจจพล

การจะเข้าใจ อุจจพล หรือ กำลังอุจจ์ ได้ต้อง เข้าใจ ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอยู่ 2 ชนิด กล่าวคือ อุจจ์ และ นีจจ์

เนื่องด้วย ทางโคจรของดวงดาวโบราณาจารย์ได้ทราบแล้วว่า ไม่ใช่โคจรเป็นวงกลม มีลักษณะเป็นวงรีประเภทหนึ่ง เมื่อวงโคจรเป็นวงรี จึงเกิดระหว่างที่ใกล้สุด และไกลสุด

โดย
อุจจ์ คือ ตำแหน่งของดาวที่อยู่ไกลสุดของทางโคจร ส่วน นีจจ์ คือ ตำแหน่งของดาวที่อยู่ใกล้สุดของทางโคจร และเส้นที่ลากเชื่อมระหว่าง อุจจ์และนีจจ์ เรียกว่า เส้นอุจจนีจจ์ (line of apsides)

แต่ด้วย เส้นอุจจนีจจ์ของพระอาทิตย์ ไม่มีการเคลื่อนที่ไปเมื่อเทียบดาวราศี จึงไม่ต้องมีการคำนวณใดๆ ส่วน เส้นอุจจนีจจ์ของพระจันทร์ มีการหมุนโคจรเมื่อเทียบราศี จึงต้องมีการคำนวณ เป็นที่มาของการคำนวณ อุจจพล

อุจจพล จึงหมายถึง ตัวเลขลำดับวันที่เพื่อแสดงว่า วันนั้นๆ อุจจ์โคจรไปได้กี่วันแล้ว โดย จุดอุจจ์ของพระจันทร์ 1 รอบโคจรเทียบหมู่ดาวใช้เวลาตามสุริยยาตร์ คือ 3232 วัน และ ณ หรคุณ = 0 อุจจพล ขาดไป 621 วัน จึงจะครบรอบอุจจ์

เกิดเป็นสมการสำหรับคำนวณ อุจจพล ของพระจันทร์ จากหรคุณ คือ
อุจจพล = Mod[hd - 621, 3232]

สมการมาตรฐาน มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน

สมการนี้ไม่ปรากฏตามตำราเดิม แต่อาศัยกลไกและหลักวิธีคิดในสุริยยาตร์ (Suriyayart's Thinking System) สมการนี้ถือเป็นหลักในการแปลง จาก หรคุณ ไปเป็น มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน และจาก มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน และ หรคุณ ได้ทั้งหมด ซึ่งเป็นการรวมสูตรเหลือเพียง สมการมาตรฐานเดียว

กล่าวคือ หากเราทราบ หรคุณ เราจะทราบ มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน ของ หรคุณนั้นได้ หรือ หากเราทราบ มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน เราจะทราบ ว่าตรงกับ หรคุณใดก็ได้เช่นกัน

และเมื่อ เราทราบหรคุณ เราก็สามารถเทียบว่าตรงกับ วันที่-เวลาใดตามปฏิทินสากล ตามสูตรจากหัวข้อได้เช่นกัน ถือเป็นเทคนิคที่ลัดสั้นเป็นอย่างมาก

สมการมาตรฐาน มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน จะเป็นดังนี้

โดยจะทำให้ได้สมการย่อยออกมาเป็นดังนี้

1) 

 

2) 

3) 

และ
4) 

ว่าด้วย มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน

มาส (Mas) คือ ระยะเวลารอบเดือนข้างขึ้นข้างแรม หรือ ระยะเวลาที่พระจันทร์โคจรรอบโลกเทียบพระอาทิตย์ ทำให้เกิดเป็นปรากฏการณ์ตามธรรมชาติของข้างขึ้น-ข้างแรม 1 รอบ กินระยะเวลา = 20760/703 วัน หรือ 29.530583214793741109... วัน

ดิถี (Tithi) คือ วันทางพระจันทร์ (ตรงข้ามวัน วันทางพระอาทิตย์ หรือ สุรทิน หรือวัน) เป็นการเฉลี่ย 1 มาสออกเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน หรือ คิดเป็นระยะเวลาที่พระจันทร์โคจรได้ 12 องศา รอบโลก เทียบจากตำแหน่งดวงอาทิตย์

โดย 1 ดิถี = 1 มาส/30 = 692/703 วัน
หรือ 1 วัน = 703/692 ดิถี = 1 + 11/692 ดิถี

อวมาน(Avaman) คือ ตัวเลขเสริม ในระบบเศษส่วนสำหรับดิถี โดยกำหนดให้ 1 ดิถี แบ่งเป็น 692 ส่วนเท่าๆ กันเรียกว่า อวมาน
ฉะนั้น 1 ดิถี = 692 อวมาน
และ 1 วัน = 703 อวมาน หรือ 1 ดิถี 11 อวมาน

มาสเกณฑ์ (Thai Lunation) คือ ตัวเลขลำดับ สำหรับนับ มาส ทีละมาส โดยเริ่มต้นนับจาก ต้นจุลศักราช หรือ วันที่ 22 มีนาคม พ.ศ.1181 (ค.ศ.638) ตามปฏิทินสุริยคติแบบ Julian ไปต้นมา เป็น มาสเกณฑ์ที่ 0

ค่าของ มาสเกณฑ์-ดิถี-อวมาน จะใช้เป็นเครื่องมือมาตรฐานในการกำหนดหารูปแบบปีอธิกมาส-อธิกวาร-ปกติมาสวาร สำหรับปฏิทินจันทรคติของไทยตั้งแต่อดีตเรื่อยมา

ปีอธิกสุรทิน-ปกติสุรทิน สุริยยาตร์

ปีในสุริยยาตร์ จะมีระยะปีแบบดาราคติ
หมายถึง ระยะเวลาที่พระอาทิตย์โคจรรอบโลก เมื่อสังเกตจากโลก
แล้วพระอาทิตย์กลับมายัง ณ ตำแหน่ง ราศีเดิม

โดยระยะปีดาราคติสุริยยาตร์ กำหนดไว้ที่
= 292207/800 วัน (หรือ 292207 กัมมัช)
= 365+207/800 วัน (หรือ 365 วัน กับ 207 กัมมัช)

ฉะนั้น หากนับจากเช้าของวันไปถึง ณ เวลาเถลิงศก
มีระยะเวลาตั้งแต่ 800-207 = 593 กัมมัช ขึ้นไป
จะทำให้ เศษปีดาราคติ 207 กัมมัช จะรวมเข้าเกิดเป็นวันได้อีก 1 วัน
ปีนั้นจะเป็นปีอธิกสุรทิน

หรือ ในทำนองกลับกัน เรานับจาก ณ เวลาเถลิงศก
จนไปถึงค่ำของวันนั้น ซึ่งก็คือ ระยะเวลาของ กัมมัชพลเถลิงศก
หาก มีระยะเวลาตั้งแต่ต่ำกว่า เศษปีดาราคติคือ 207 กัมมัช ลงมา ก็ได้
ปีนั้นจะเป็นปีอธิกสุรทิน

กล่าวได้ว่า
- หากปีใดมี กัมมัชพลเถลิงศก ตั้งแต่ 207 กัมมัช ลงมา จะทำให้ปีนั้น มีวันเป็น 366 วัน ถือเป็น ปีอธิกสุรทินสุริยยาตร์

- หากปีใดมี กัมมัชพลเถลิงศก เกิน 207 กัมมัช ปีนั้น จะมีวันเพียง 365 วัน ถือเป็น ปีปกติสุรทินสุริยยาตร์

หรือ หากใช้ หรคุณเถลิงศก ตรวจสอบก็ได้ โดยนำ หรคุณเถลิงศก ปีถัดไป ลบ ด้วย หรคุณเถลิงศก ปีปัจจุบัน ก็จะทราบ เป็นจำนวนวันออกมาได้ ทำให้ทราบว่าปีนั้นๆ จะเป็นปีสุรทินแบบใดก็ได้ เช่นกัน

สรุป ... การกำหนดปีอธิกสุรทิน-ปกติสุรทินในสุริยยาตร์ นั้น จึงเป็นการกำหนด ปีสุรทิน ตามจริง ของปีแบบดาราคติ โดยจะแตกต่างจากปฏิทินสุริยคติสากลปัจจุบัน ซึ่งจะเป็นการล็อคกฏ แทนการกำหนดเพิ่มวันตามจริง เพื่อให้ปีแบบฤดูกาลกลับมาตรงเช่นเดิม กฏการกำหนดปีอธิกสุริทินปฏิทินสากล ให้ ค.ศ.ใด 4 หารลงตัว มี 366 วัน ยกเว้น 100 หารลงตัว ไม่ต้องเพิ่ม แต่หาก 400 หารลง ก็ให้เพิ่ม เป็นต้น

สำหรับการทำปฏิทินจันทรคติไทย นั้น การกำหนดบอกปีใดเป็นปีอธิกสุรทิน-ปกติสุรทิน จะต้องใช้ หลักปีอธิกสุรทิน-ปกติสุรทินสุริยยาตร์ ไม่ใช่ แบบสากล (บางแห่งเข้าใจผิดใช้แบบสากลเข้ามาปะปน ซึ่งเป็นปีคนละประเภทกัน)

ว่าด้วยหรคุณ-กัมมัชพล-และสุรทิน

หรคุณ คือ ตัวเลขลำดับวันที่นับไปทีละวัน ๆ โดยไม่มีการกระโดดใดๆ แม้ปฏิทินจะเปลี่ยนรูปลักษณ์ไปอย่างไร หรคุณก็ยังเพิ่มขึ้นต่อเนื่องไปทีละวันๆเสมอ

หรคุณนั้น เป็นการเริ่มนับวันเริ่มต้นเมื่อ จุลศักราชที่ 0 เป็นต้นมา เทียบปฏิทินสุริยคติสากล Julian หรคุณที่ 1 จะตรงกับวันที่ 22 มีนาคม พ.ศ.1181 (ค.ศ.638) ไปต้นมา

นอกจากนี้ ยังแบ่ง เวลาภายใน 1 วันออกเป็น 800 ส่วนเท่าๆกัน เรียกหน่วยเวลาเฉพาะเสียใหม่ว่า กัมมัช

ระยะเวลา 1 ปีดาราคติสุริยยาตร์กำหนดไว้ที่ 292207 กัมมัช

กัมมัชพล คือ หน่วยเวลาภายในปีเป็นกัมมัช โดยเริ่มนับจาก ณ เวลาเถลิงศกของปีนั้นๆ กัมมัชพล จึงเป็นไปได้ตั้งแต่ 0 จึงน้อยกว่า 292207

สุรทิน คือ เลขลำดับวันภายในปี นับตามปีปฏิทิน หรือ นับจากหรคุณเถลิงศกปีนี้ ถึง หรคุณเถลิงศกปีหน้า สุรทิน จึงเป็นไปได้ตั้งแต่ 0 จนถึงน้อยกว่า 365 วัน ในปีปกติสุรทิน หรือ น้อยกว่า 366 วัน ในปีอธิกสุรทิน

หรคุณ และ ปฏิทินสากล Julian

เทคนิคการแปลง หรคุณ กับ ปฏิทินสากลนี้
จะใช้สำหรับปฏิทินสากลแบบ Julian
ซึ่งเป็นปฏิทินสากล ที่ใช้ก่อนวันที่ 15 ตุลาคม ค.ศ. 1582

Julian --> HD
------------------

ในวันที่ d เดือน m ปีค.ศ. y เวลา hr:mn:sc
ตามปฏิทินสากลแบบ Julian
สามารถ หา hd ได้ตามขั้นตอนดังนี้


1. ถ้า m > 2 แล้ว jy = y และ jm = m + 1
ถ้า m <= 2 แล้ว jy = y - 1 และ jm = m + 13

2. intgr = Floor[ Floor[365.25* jy] + Floor[30.6001* jm] + d + 1720995 ]

3. dayfrac = hr/24.0-0.5
ถ้า dayfrac < 0 แล้ว dayfrac = dayfrac + 1 และ intgr = intgr - 1

4. frac = dayfrac + (mn + sc/60)/60/24

5. hd = Round[ (intgr + frac - 1954167.5)*100000] / 100000



HD --> Julian
-------------------

การหาวันที่ d เดือน m ค.ศ. y เวลา hr:mn:sc
ตามปฏิทินสากลแบบ Julian
จาก hd ที่ต้องการ


1. intgr = Floor[hd + 1954167.5]

2. frac = (hd + 1954167.5) - intgr

3. j1 = intgr

4. dayfrac = frac + 0.5

5. ถ้า ( dayfrac > 1 ) แล้ว dayfrac = dayfrac - 1 และ j1 = j1+1

6. j2 = j1 + 1524

7. j3 = Floor[ 6680.0 + ( (j2 - 2439870) - 122.1 )/365.25 ]

8. j4 = Floor[ j3*365.25 ]

9. j5 = Floor[ (j2 - j4)/30.6001 ]

10. d = Floor[ j2 - j4 - Floor[j5*30.6001] ]

11. m = Floor[ j5 - 1]

12. ถ้า ( m > 12 ) แล้ว m = m - 12

13. y = Floor[ j3 - 4715 ]

14. ถ้า ( m > 2 ) แล้ว y = y - 1

15. ถ้า ( y <= 0 ) แล้ว y = y - 1

16. hr = Floor[dayfrac*24]

17. mn = Floor[(dayfrac*24 - hr)*60];

18. sc = Round[((dayfrac*24 - hr)*60.0 - mn)*60.0];

19. ถ้า sc >= 60 แล้ว sc = sc - 60 และ mn = mn+1

แปลงจาก hd จะได้วันที่ตามปฏิทินสากลแบบ Julian
คือ วันที่ d เดือน m ค.ศ. y เวลา hr:mn:sc

หรคุณ และ ปฏิทินสากลปัจจุบัน (Gregorian)

ในการเปลี่ยน หรคุณ ไปมาระหว่างวันที่ตามปฏิทินสุริยคติสากล (Gregorian) มีความจำเป็นอยู่เสมอๆ สูตรนี้จึงประดิษฐ์ขึ้นมาใหม่ เพื่อการคำนวณที่ง่ายขึ้น

Gregorian --> HD
----------------------

วันที่ d เดือน m ปีค.ศ. y เวลา hr:mn:sc
ตามปฏิทินสากลปัจจุบัน (ปัจจุบัน เป็นแบบ Gregorian )
สามารถ หา hd ได้ตามขั้นตอนดังนี้


1. ถ้า m > 2 แล้ว jy = y และ jm = m + 1

ถ้า m <= 2 แล้ว jy = y - 1 และ jm = m + 13

2. intgr = Floor[ Floor[365.25* jy] + Floor[30.6001* jm] + d + 1720995 ]

3. ja = Floor[0.01*jy]

4. intgr = intgr + 2 - ja + Floor[0.25*ja]

5. dayfrac = hr/24.0-0.5
ถ้า dayfrac < 0 แล้ว dayfrac = dayfrac + 1 และ intgr = intgr - 1

6. frac = dayfrac + (mn + sc/60)/60/24

7. hd = Round[ (intgr + frac - 1954167.5)*100000] / 100000



HD --> Gregorian
----------------------

การหาวันที่ d เดือน m ค.ศ. y เวลา hr:mn:sc
ตามปฏิทินสากลปัจจุบัน (ปัจจุบัน เป็นแบบ Gregorian )
จาก hd ที่ต้องการ


1. intgr = Floor[hd + 1954167.5]

2. frac = (hd + 1954167.5) - intgr

3. tmp = Floor[ ( (intgr - 1867216) - 0.25 ) / 36524.25 ]

4. j1 = intgr + 1 + tmp - Floor(0.25*tmp)

5. dayfrac = frac + 0.5

6. ถ้า ( dayfrac > 1 ) แล้ว dayfrac = dayfrac - 1 และ j1 = j1+1

7. j2 = j1 + 1524

8. j3 = Floor[ 6680.0 + ( (j2 - 2439870) - 122.1 )/365.25 ]

9. j4 = Floor[ j3*365.25 ]

10. j5 = Floor[ (j2 - j4)/30.6001 ]

11. d = Floor[ j2 - j4 - Floor[j5*30.6001] ]

12. m = Floor[ j5 - 1]

13. ถ้า ( m > 12 ) แล้ว m = m - 12

14. y = Floor[ j3 - 4715 ]

15. ถ้า ( m > 2 ) แล้ว y = y - 1

16. ถ้า ( y <= 0 ) แล้ว y = y - 1

17. hr = Floor[dayfrac*24]

18. mn = Floor[(dayfrac*24 - hr)*60];

19. sc = Round[((dayfrac*24 - hr)*60.0 - mn)*60.0];

20. ถ้า sc >= 60 แล้ว sc = sc - 60 และ mn = mn+1


แปลงจาก hd จะได้วันที่ตามปฏิทินสากลแบบ Gregorian
คือ วันที่ d เดือน m ค.ศ. y เวลา hr:mn:sc

สรุปสูตรลัด การทำอัตตาเถลิงศกและอัตตากำเนิด

เป็นสูตรพื้นฐาน สำหรับใช้ในการคำนวนมัธยม และสมผุสหากใช้ ณ จุดเวลาเดียวกัน ( point of time ) ในการคำนวนจะได้ผลตรงกับวิธีทำ "อัตตาเถลิงศกและอัตตากำเนิด" ทุกประการ

1. หรคุณ = hd

2. กัมมัชพล = Mod[ (800*hd - 373) , 292207] [กัมมัช]
( Mod คือ เศษ ที่เหลือจากการหาร )

3. สุรทิน = (กัมมัชพล-กัมมัชพลเถลิงศก) / 800 [วัน]

4. ปี จ.ศ.= Floor[ (800*hd - 373) / 292207 ]

5. วันในสัปดาห์ (วาร) = Mod[hd, 7 ]
(โดย 1 -> วันอาทิตย์, 2->วันจันทร์, ..., 6->วันศุกร์, 0->วันเสาร์)

6. ปีนักษัตร์ = Mod[จ.ศ. - 1, 12]
(โดย 1-> ปีชวด, ..., 11-> ปีจอ, 0->ปีกุน)

7. มาสเกณฑ์ = Floor[ (703*hd+650) / (692*30) ]

8. ดิถี = Floor[ ((703*hd+650)/692) - 30*มาสเกณฑ์ ]

9. อวมาน = Mod[ (703*hd+650) , 692 ]
( จะได้อวมานเป็นทศนิยมตามจริงแต่ในตำราสุริยยาตร์ตามตำราเก่าให้ปัดทศนิยมทิ้ง )

10. อุจจพล = Mod[hd - 621, 3232]
(จะได้อุจจพลเป็นทศนิยมตามจริงแต่ในตำราสุริยยาตร์ตามตำราเก่าให้ปัดทศนิยมทิ้ง)

11. หรคุณ ณ เวลาเถลิงศก
hd ณ เวลาเถลิงศก = (จ.ศ.* 292207 + 373 ) / 800

12. หรคุณเถลิงศก
hd เถลิงศก = Ceil[หรคุณ ณ เวลาเถลิงศก]
( Ceil คือ การปัดขึ้นให้เป็นจ.น.เต็ม )

13. หรคุณเถลิงศก, กัมมัชพลเถลิงศก, มาสเกณฑ์เถลิงศก, ดิถีเถลิงศก, อวมานเถลิงศก, อุจจพลเถลิงศก และ วารเถลิงศก เป็นชื่อพิเศษ เมื่อใช้ "hd เถลิงศก" ในการคำนวน

14. หรคุณกำเนิด, กัมมัชพลกำเนิด, มาสเกณฑ์กำเนิด, ดิถีกำเนิด, อวมานกำเนิด, อุจจพลกำเนิด และ วารกำเนิด เป็นชื่อพิเศษ เมื่อใช้ "hd" ใดๆ ในการคำนวน

ตำราเดิม : การทำอัตตา(เถลิงศก) และ อัตตากำเนิด

ทำอัตตา (เถลิงศก)
ถ้าจะทำอัตตา ให้ตั้งจุลศักราชปีที่ต้องการนั้นลง เอา ๒๙๒๒๐๗ คูณ แล้วเอาเกณฑ์ ๓๗๓ บวก เอา ๘๐๐ หาร ได้ลัพธ์เท่าใด (ผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนเต็ม)เอา ๑ บวกเข้าเป็น หรคุณอัตตา( หรคุณเถลิงศก, หรคุณพระยาวัน) เศษ เอามาลบเชิงหาร (คือ เลข ๘๐๐ ที่เป็นตัวหาร) ตกลัพธ์เป็น กัมมัชพลอัตตา (กัมมัชพลเถลิงศก)

แล้วจึงตั้ง หรคุณอัตตาลงเป็นสองฐาน ฐานบนเอา ๑๑ คูณ เอา ๖๕๐ บวก แล้วเอา ๖๙๒ หาร เศษเป็น อวมานอัตตา (อวมานเถลิงศก) ลัพธ์ซึ่งหารได้นั้น (ผลหารจำนวนเต็ม) ไปบวกด้วย หรคุณอัตตาฐานต่ำ แล้วเอา ๓๐ หาร เศษเป็น ดิถีอัตตา (ดีถีเถลิงศก) ลัพธ์เป็นมาสเกณฑ์อัตตา (มาสเกณฑ์เถลิงศก)

แล้วตั้งหรคุณอัตตาลงอีก เอาเกณฑ์ ๖๒๑ มาลบ เหลือเท่าใด เอา ๓๒๓๒ หาร เศษเป็น อุจจพลอัตตา (อุจจพลเถลิงศก)

ถ้าเอา ๗ หาร หรคุณอัตตา เศษเป็นวันเถลิงศก (วาร, วันในสัปดาห์)


ทำอัตตากำเนิด
ถ้าจะหาอัตตากำเนิด คือ วันเกิดของบุคคลก็ดี (หรือวันใดๆก็ดี) หาวันปัจจุบันที่จะต้องการทำ เรียกว่า สุรทินประสงค์ ก็ดี ต้องนับแต่หน้าวันเถลิงศกไปถึงวันเกิด หรือ วันที่ต้องการทราบได้เท่าใด เรียกว่า สุรทินอัตตา (สุรทินกำเนิด)

แล้วเอา สุรทินอัตตา บวกด้วยหรคุณอัตตา(เถลิงศก) เป็น หรคุณกำเนิด แล้วนับเดือนห้าเป็นต้นไป จนถึงเดือนเกิดได้เท่าใดบวกเข้ากับมาสเกณฑ์อัตตา เป็น มาสเกณฑ์กำเนิด แล้วตั้งสุรทินอัตตาลง เอา ๘๐๐ คูณ เอา กัมมัชพลอัตตาบวก เป็น กัมมัชพลกำเนิด

ตั้งอุจจพลอัตตาลง เอา สุรทินอัตตาบวก เป็น อุจจ(พล)กำเนิด

ตั้ง หรคุณกำเนิด ลง เอา ๗ หาร เศษ เป็น วันกำเนิด (วาร, วันในสัปดาห์)

ตั้งสุรทินอัตตาลงเป็นสองฐาน ฐานบนเอา ๑๑ คูณ ได้ลัพธ์เท่าใด เอา อวมานอัตตาบวกแล้วเอา ๖๙๒ หารเศษเป็น อวมานกำเนิด ลัพธ์ซึ่งหารได้นั้น เอาไปบวกสุรทินอัตตาฐานต่ำ แล้วเอาดิถีอัตตาบวกเข้าด้วย ได้ลัพธ์เท่าใด เอา ๓๐ หาร เศษเป็น ดิถีกำเนิด แล

ถ้าเอา ๖๙๒ หารมิได้โดยตัวตั้งน้อยกว่าตัวหาร จำนวนเลขที่หารไม่ได้นั้นคงเป็นเศษทั้งสิ้น เศษนั้นเป็น อวมานกำเนิดอยู่เอง และถ้าเอา ๓๐ หารมิได้ จำนวนเลขที่หารไม่ได้นั้นก็คงเป็นเศษและเป็น ดิถีกำเนิดด้วย

อนึ่งถ้าคำนวณไปแล้ว เศษวัน ออกมิตรงกับดิถี ให้ถอยสุรทินอัตตาเข้ามาเสียตัวหนึ่ง เพราะว่าเมื่อเวลาเกิดนั้น ดิถียังไม่เต็มบริบูรณ์ จึงต้องถอยสุรทินเข้าหาเพื่อให้ได้ผลตรงกับความที่เป็นจริง